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* 各種例題 [#d0fd284b]
いくつか、やってみると良い課題を書いておこう．
レポート課題として使ってみるのも良い．
** 非線形方程式の求解 [#i70bdb85]
- f(x) = x^2 - 2 の近似根を求めるプログラムを書いて動かしてみよう．
なお、解は明らかに ±√2 であるが、求めるのはこのどちらかだけで良い．
方法は多数あるので、以下、列挙しておこう．全部やる必要はないが、複数やっておいたほうがいいだろう．
-- 二分法で…
-- はさみうち法で…
-- 割線法で…
-- 縮小写像法で(ただし、問題を少し書き換えないといけないだろう)
-- Newton 法で…
\\
- f(x) = e^{-x} - x の近似根を、同様に求めてみよう．
\\
- f(x) = 3x^2 + 1 + (log (Pi - x))^2/(Pi^4) について近似根を求められるだろうか、チャレンジしてみよう．
たぶん、ちょっと難しい．
\\
- 連立非線形方程式である、
&br;
2x^2 + y^2 - 1 = 0,
&br;
x - (√3)y = 0,
&br;
の近似解を求めてみよう．
たぶん Newton 法がいいだろう．
\\
- f(x) = e^{-x} - x の近似根を、(簡易版)ホモトピー法で求めてみよう．
\\
- f(x) = x^3 - 3x + 3 の近似根を、ホモトピー法で求めてみよう．
