第 6 回(2005.05.30) -- 画像処理 I

この授業ではごく簡単な画像処理の基本について学ぶ. 「データや思考を画像として表現する」ことに抵抗がないようになることが目的である.
第 I 部では画像そのものについての学習をまず行い，それから， 数式や数値データを可視化するための最も基本的なツールである gnuplot について学ぶ.

画像利用の利点と欠点

文献などの資料や web 発信，その他多くの場面で画像が用いられる. その利点と欠点について概要だけでも把握しておかないと， 情報を記録・伝達する際に大きな不具合を生じることがある.
まずは，下の例を比較してみて，直感的に何を感じるか, 何を考えるか自分で考察してみよ.

画像を利用した場合とそうでない場合の例

sin 関数をグラフ表示したもの (ファイルサイズ 1,769byte)

sin 関数を「文字で」擬似的にグラフ表示したもの (ファイルサイズ 1,738byte)

1 ++----------------**---------------+----**-----------+--------**-----++ + *+ * + * * + sin(x) ****** + 0.8 ++ * * * * * * ++ | * * * * * * | 0.6 ++ * * * * * * ++ * * * * * * * | 0.4 +* * * * * * * ++ |* * * * * * * | 0.2 +* * * * * * * ++ | * * * * * * * | 0 ++* * * * * * *++ | * * * * * * *| -0.2 ++ * * * * * * *+ | * * * * * * *| -0.4 ++ * * * * * * *+ | * * * * * * * -0.6 ++ * * * * * * ++ | * * * * * * | -0.8 ++ * * * * * * ++ + * * + * * + * * + -1 ++-----**---------+----------**----+---------------**+---------------++ -10 -5 0 5 10

さて，画像利用に際して実際に考えられる利点と欠点について挙げてみよう. 自分で考えられなかったような事情があることに驚くかもしれない.
特に，画像を利用した場合の欠点に関してはよくよく把握しておくべきである.

画像の種類

画像と一口に言うが， 実はその性質や技術的な側面からいくつかの種類に分けられる.
画像処理を行なう前に，自分が扱う画像がどういう画像なのか 把握しておかないと時間も労力も無駄になるばかりか， ネットワークやサーバに大きな負担をかけることになったりする.
まずは次の表を見て，どのような種類の画像を扱おうとしているのかに応じ て利用するソフトウェアを変え，その上で適切なファイル形式で保存して， 資料作成や web 発信に用いるのがよい.
ちなみに，web 発信のために直接用いる画像としては，通常は下記に示してあるうちの jpeg 形式か png 形式のファイルが望ましいだろう.

画像処理ソフトウェアの紹介

以下に画像処理ソフトウェアの紹介を行なう(第II部へ続く). 画像処理ソフトウェアは非常に多機能な場合が多く，以下のものも例外ではない.
その機能を全て紹介することは無理があるため，ごく基本的な内容を以下に示す. あとは，ヘルプや参考文献を参照する，ネットワーク検索用いて良い参考 web を探し出す，等の方法を用いて自ら学んでいってほしい.

gnuplot

15年以上前から存在する由緒正しいグラフソフトである. windows 用も存在する.
文字列からなるコマンドを用いて動作を指定する，という方式のため， 最初は取っつきにくい.
しかし，扱える出力ファイル形式が多い， 動作の履歴が残る， 膨大かつ複雑な処理を一括して自動的に行なうことが可能である， 等の理由により， 理系必須のソフトウェアと言うべき地位を築いているソフトウェアである. 是非使いこなせるようになっておきたい.

参考文献 (gnuplot)

gnuplot に関しては，本講義で教科書を指定している. 教科書以上にさらに多くのことを知りたい場合には，次の参考文献が役に立つだろう.

• gnuplot homepage … 本家．
• 「GIMP/GNUPLOT/Tgif で学ぶグラフィック処理」 … 皆本氏，坂上氏著, サイエンス社, 1999, ISBN4-7819-0934-5, \2,200. … bk1 による書評
• Gnuplot のこれだけは! (PDF, PS 形式) … 宮崎大学 矢崎氏の web
• GNUPLOT - not so Frequently Asked Questions - … 河野氏@lanl の web
• グラフは Gnuplot にお任せ … 東京電機大学 松田氏の web
• gnuplot … 松阪大学 奥村晴彦氏の web. 欠損データの扱いなども載っている．さすが．
• gnuplot のページ(Takeno Lab) … 新潟工科大学の 竹野研メンバーによる gnuplot 3.7.X, 3.8X, 4.Xのマニュアルの日本語訳など． とても役に立つので目を通そう．

理系学生としては特に gnuplot の習熟は必須であるので，指定した教科書を購入するだけでなく， 適切な web の内容を保存するなどして， 少しでも良い参考資料を入手し，手元に置いておくようにするべきである.
また，ネットワーク検索で，「gnuplot 書籍」「gnuplot コマンド」などと検索するのもよいだろう．

起動, 終了方法 (gnuplot)

起動

GNOME端末, kterm 中で gnuplot と入力.

終了

gnuplot のコマンドラインで exit もしくは quit と入力.

ヘルプ (gnuplot)

gnuplot のコマンドライン中で help もしくは ? と入力するとヘルプが出力される.
gnuplot のヘルプは， 「解説」および「関係しそうな topic」 という形で書かれている. そして，全体としては 粗いtopic の中により細かい topic が含まれるという階層構造をしている.
よって，より詳しく知りたいときは，関係しそうなより細かい topic を次々開けていく， ということになる.
gnuplot のヘルプはやや分かりにくい構造をしている. よって， 「やりたいこと」をどう実現するかに関しては， 書籍や web などで大体の目星をつけてからヘルプで文法の詳細を調べる，という風に活用するのがよいだろう.

ちなみに，ヘルプをどう使うかに関しても分かりにくいので例を挙げておこう. 例えば，グラフを描くことそのものについて調べるには，gnuplot の上では次のように作業することになる.

ヘルプを使った例

    gnuplot> ?  ← ヘルプを呼び出す.

     ↓ ヘルプの出力結果
     `gnuplot` is a command-driven interactive function and data plotting program.
    It is case sensitive (commands and function names written in lowercase are
    not the same as those written in CAPS).  All command names may be abbreviated
    …略…
    The new `gnuplot` user should begin by reading about `plotting` (if on-line,
    type `help plotting`).

    Help topics available:
      batch/interactive bugs              commands          comments
      coordinates       copyright         environment       expressions
      glossary          graphical         introduction      line-editing
      new-features      old_bugs          plotting          seeking-assistance
      set               show              startup           substitution
      syntax            time/date

    line 26-57/57 (END)
     ↑ 関係しそうな topic のリストでヘルプが終わっている.
        q を押してヘルプの現在の表示を抜けると，
    
    Help topic:  ← どの topic のヘルプを見ますか? と聞いてくる.
                    上のヘルプにもあるように，初心者は `plotting` から
                    調べろとあるのでそうしよう.

    Help topic: plotting  ← 入力すると…

     ↓ plotting に関するヘルプの出力結果
     There are three `gnuplot` commands which actually create a plot: `plot`,
     `splot` and `replot`.  `plot` generates 2-d plots, `splot` generates 3-d
     plots (actually 2-d projections, of course), and `replot` appends its
    …略…
     line 1-21/21 (END)
     ↑ (英語だが)良く読むと，`plot` について調べればだいたい分かりそうだ.
        q を押してヘルプの現在の表示を抜け,
           
    Help topic:  ← どの topic のヘルプを見ますか? と再び聞いてくるので

    Help topic: plot  ← 入力すると…

     ↓ plot に関するヘルプの出力結果
    `plot` is the primary command for drawing plots with `gnuplot`.  It creates
     plots of functions and data in many, many ways.  `plot` is used to draw 2-d
     functions and data; `splot` draws 2-d projections of 3-d surfaces and data.
    …略…
    Subtopics available for plot:
        acsplines         bezier            csplines          datafile
        errorbars         every             example           index
        parametric        ranges            sbezier           smooth
        special-filenames style             thru              title
        unique            using             with

      ↑ plot コマンドが gnuplot の主要コマンドであること，その使い方，
         使用例などが載っている. 良く読もう.
         また，さらにオプション等が Subtopoics として解説されていることもわかる.

    line 12-43/43 (END)
     ↑ q を押してヘルプの現在の表示を抜けると，

    Subtopic of plot:   ← さらに細かい topic について調べるか聞いてくる.
                           もういいや，という時は return(enter) キーを押せば，
                           より上位の topic に戻る. これを繰り返せばヘルプを抜けられる.
    

実習

gnuplot を起動し，上のようにヘルプを一通り試してみよ.

gnuplot を簡単に試してみる

gnuplot により描いたグラフの例

以下のようにしてこのグラフを描き，ファイル化した. gnuplot> set samples 300 gnuplot> set terminal png color gnuplot> set output 'gnuplot-sample.png' gnuplot> plot [-30:30] sin(x)/x gnuplot> set terminal x11 gnuplot> set output これらの行の意味は，下の説明を読んでいけばわかるようになっている.

gnuplot の使用例

gnuplot を起動後，
plot sin(x)
と入力してみよ. sine 関数のグラフが描かれるだろう. gnuplot にはこうした「関数を描く」機能がある.

関数は既に与えられているもの(gnuplot でhelp functionsと入力すればどんなものがあるか調べられる)の他に，自分で作ることもできる. 例えば，
f(x) = 1 / (x*x)
として，plot f(x) としてみればよく分かるだろう. ちなみに，plot に使う変数はデフォルトでは x と決まっているので， 関数の定義には x を使っておけばよい.
# ちなみに，二項演算は +, -, *, / で表され，巾乗 a^bは a**b で表される.

実習   上の sine 関数や y = x^-2 関数のグラフ表示を実際に行ってみよ.

関数を描く際の様々なオプション

また，関数を描く機能 plot に対して，細かくいろいろ変えたいという場合は次のようにすればよいだろう.

• もう一度(同じ関数等を)描きたい.
  replot
  とすれば, 最も最近の plot か splot を再実行する.
  
  
• グラフの描き方を変えたい.
  gnuplot に関数を描かせると通常は線分で繋がれるが，これを点で表したい時などは次のようにすればよい.
  plot sin(x) with points
with に続けて使えるオプションには points の他に lines, linespoints, impulses, steps, dots, boxes などがある.
  
  
• 描画する範囲を変えたい.
  plot [-3:3] [-1.2:2.0] sin(x)
  等とすればよい. 一つ目の [a:b] が x軸の範囲を表し，二つ目が y軸の範囲を表す.
  
  
• 表示に使う「点」の数を増やしたい.
  「点」の数が少なすぎてグラフが粗くなって，正しく表示されないというような場合は， plot の前に
  set samples 使う点数
  を入力しておけば良い.
  
  
• 二つ以上の関数を同時に表示したい.
  plot sin(x), cos(x)
  などと ,(カンマ) で区切って書くだけで良い.

実習   上の様々なオプションを試してみよ.

3次元グラフを描く

さらに，3次元グラフを描くこともできる.
splot x**2 + y**2
などとやってみよ.
splot に関していろいろ変えるには以下のようにすればよい.

• 描画する範囲を変えたい.
  plot [-3:3] [-1.2:2.0] [-2:3] x**2+y**2
  等とすればよい. 一つ目の [a:b] が x軸の範囲を表し，二つ目が y軸の範囲を, 三つ目が z軸(高さ)の範囲を表す.
  
  
• 表示に使う「点」の数を増やしたい.
  「点」の数が少なすぎてグラフが粗くなって，正しく表示されないというような場合は， splot の前に
  set isosamples 使う点数
  とすれば良い.
  
  
• 等高線を表示したい.
  splot の前に
  set contour or set contour both
  と入力しておけばよい. both をつけないと底面にのみ等高線図が描かれ， both をつけると面表示にも等高線が描かれる.
  set nocontour
  とすれば，これ以降は等高線は描かれない.
  
  
• 隠面処理をしたい.
  set hidden3d
  としてから splot すると隠面処理が行なわれる.
  set nohidden3d
  とすれば隠面処理は無効になる.
  
  
• 視点を変えたい.
  set view 45, 80, 0.8
  などとしてから splot すると，指定した視点と縮尺で3次元グラフが描かれる. 最初の 45 は z軸(高さ軸)と視線の角度を， 次の 80 は上から見たときの x軸と視線の角度を， 最後の 0.8 はグラフの高さのスケール比を表す.
  
  

実習   上の様々な3次元グラフの描画を試してみよ.

数値データをグラフ化する

また，gnuplot にはデータを(ファイルから読込むなどして)グラフとして描くという機能ももちろんある. 試してみるには，例えば，

    1   1.0
    2   4.0
    3   9.2  
    5   8.3
    

という内容のファイルを dummy.dat という名前で作っておいて， gnuplot 上で
plot "dummy.dat"
とすると，(x,y) = (1, 1.0) ... の4つの点が打たれたグラフが得られる.
このファイルだと「点だけなので見にくい」という人は，先の with オプションを使って，
plot "dummy.dat" w l
としてみるとよい.

ちなみに… w l は， with lines の略である. このように，オプション等を区別できる範囲で略しても gnuplot はできるだけ解釈してくれる.

実習   自分で適当なデータファイルを作成し，そのデータを数値グラフ化してみよ.

(gnuplot) グラフをファイルに出力する

得られた画像をファイルに出力したい，というときは，

1. 保存する画像形式を指定する.
2. 保存するファイル名を指定する.
3. もう一度画像を描く
4. 画像形式とファイル名を「リセット」する. リセットしないと，次に画像を描いたときに動作がわからなくなる.

という手順が必要である. 今見えている画像をただちにファイルへ保存する機能は存在しないので，ここからの解説をよく読むこと!

(gnuplot) 画像形式の指定方法

まず，保存する画像の形式を指定する必要がある. その為には，gnuplot 上で
set terminal 画像形式 オプション
として指定する. 使える画像形式とオプションは非常に多く，詳細はマニュアルを見てもらうとして， 実際には次のような組み合わせを知っていれば充分だろう.

ちなみに… gnuplot で作成したグラフを Tgif 形式でファイルに保存すると， そのファイルを Tgif で編集できる.
この「連携」を上手に使うと，図とグラフを適切に混合させることができるので，覚えておくとよい.

(gnuplot) 出力するファイル名の指定方法

次に，画像を出力(保存)するファイル名を指定しないといけない. それには，gnuplot 上で
set output ファイル名
として指定する.

大事なのは このファイル名のリセット方法であるが，
set output
とすればよい.

(gnuplot) 画像をファイルに保存する例

結局よく分からん… という者も多いだろうから，unix 上での例をあげておこう. 今描かれている図をファイルに保存したい，という時はとにかく次のようにすればよいだろう.

実習
適当なグラフを png 形式や eps 形式でファイルに出力してみよ.
さらに，出力された png 形式のグラフを web で公開してみよ. 具体的な方法は以下の説明を参照せよ.

画像を web で公開するには

基本的な手続きは，個人用 web の公開手続きと同じである．

あえてもう一度記すとすれば… 例えば graph.png という名前の画像ファイルを作ったとする. このファイルを web で公開するには，次のような手順を踏めばよい.

1. graph.png を ~/public_html ディレクトリに移動させる.
   # 本当はどのディレクトリにあっても問題ないのだが， そのディレクトリを指定しないといけない上， ファイルパーミッションの問題もあるので，これが一番簡単.
   
   
2. 用意したファイル等に公開用の属性を与える.
   具体的には， 個人用 web の公開手続き for 阪大教育用計算機システム の iv の作業を行う.
   
   
3. その画像を載せたい XHTML ファイルの中で, img エレメント を用いる.
   
   グラフを表示する例
   例えば graph.png というファイルの図を表示するには, XHTML ファイル の中で
   
   <img src="graph.png" alt="グラフの説明文" />
   
   と書き込めばよい． ただし，グラフの説明文は必須なので注意すること． なんと，書いてないと文法違反なのだ． 普段は表示されないのでつまらなく感じるかもしれないが, 画像が見られない人もいることを常に念頭においておくべきである.

最終更新日 … $Date: 2005-05-04 04:19:52+09 $